از تعريف يك كره مي‌دانيم كه فاصله نقاط واقع بر سطح آن از مركزش برابر است. اما در مورد زمين هرچه از استوا دور شده و به قطبين نزديك مي‌شويم، فاصله نقاط از مركز زمين كمتر مي‌شود. بنابراين زمين يك كره نيست. شعاع استوايي زمين در حدود 6378 و شعاع قطبي آن در حدود 6356 كيلومتر است. همان‌طور كه ملاحظه مي‌شود، تغييرات شعاع نسبت به ميانگين آن بسيار كوچك و مي‌توان گفت كه زمين به يك كره بسيار شبيه است. از آنجايي‌كه تفاوت شكل زمين با يك كره واقعي، در جهت قبله اكثر نقاط زمين تأثير ناچيزي دارد، در اين نوشتار فرض مي‌شود كه زمين يك كره كامل است.

تصور كنيد كه بر روي يك صفحه بزرگ و در نقطه  قرار داريد. اگر در يك جهت دل‌خواه به حركت درآييد و در طول مسير به چپ يا راست منحرف نشويد، درواقع درحال طي بخشي از يك خط راست هستيد. در اين‌صورت اگر به نقطه  برسيد، مي‌توانيم بگوييم كه  يك پاره‌خط راست است. براي رفتن از  به  مي‌توانستيد مسيرهاي ديگري را هم برگزينيد ولي هم راه شما طولاني‌تر مي‌شد و هم در طول مسير مجبور مي‌شديد براي يك‌ بار هم كه شده به چپ يا راست منحرف شويد.

 حال اگر به‌جاي يك صفحه بر روي سطح يك كره قرار داشته‌ باشيم و بخواهيم از نقطه  به نقطه  برويم و كوتاه‌ترين مسير ممكن را طي كنيم، از بين بي‌شمار مسير ممكن كدام را بايد برگزينيم؟ جواب اين است كه در مورد كره، پاره‌خط راست جاي خود را به كماني از يك دايره عظيمه مي‌دهد.

اگر كره‌اي با يك صفحه قطع داده‌شود، محل تلاقي، يك دايره خواهد بود كه شعاع آن به فاصله صفحه از مرکز كره بستگي دارد. هرچه اين فاصله بيشتر باشد، شعاع دايره حاصل كمتر خواهد بود. اگر صفحه از مركز كره بگذرد دايره حاصل، دايره عظيمه است كه بيشترين شعاع ممكن (همان شعاع كره) را داشته، كره را به دو قسمت برابر (دو نيم‌كره) تقسيم مي‌كند.

در جاي خود ثابت مي‌شود که اگر نقاط  و  بر دو سر يك قطر كره واقع نشده باشند (خط واصل بين آن‌ها از مركز كره نگذرد)، يك و فقط يك دايره عظيمه بر روي كره مي‌توان ترسيم كرد كه از اين نقاط عبور كند. دايره مذكور توسط اين نقاط به دو كمان نابرابر تبديل مي‌شود كه طول كمان كوتاه‌تر همان كمينه فاصله ممكن بين نقاط  و  بر روي سطح كره مي‌باشد. درصورتي كه نقاط مذكور بر دو سر يك قطر كره واقع شده باشند (خط واصل بين آن‌ها از مركز كره بگذرد)، مي‌توان بي‌نهايت دايره عظيمه گذرنده از اين نقاط را بر روي كره در نظر گرفت. بنابراين در اين حالت كمينه فاصله ممكن، بي‌شمار جواب خواهد داشت.

اگر بر روي يك كمان از دايره عظيمه از نقطه  به نقطه  ره‌سپار شويم باز هم ‌مانند طي كردن پاره‌خط راست بر روي صفحه، در هيچ نقطه‌اي از مسير به چپ يا راست منحرف نخواهيم شد.

حال اگر نقطه  همان نقطه‌اي از سطح كره زمين باشد كه مي‌خواهيم جهت قبله را در آن معين كنيم و نقطه  هم محل خانه كعبه باشد، جهت مسير داراي كمينه فاصله بين اين دو نقطه همان جهت قبله است. البته با توجه به آنچه كه پيش‌تر گفته شد، فرض مي‌كنيم كه نقطه  نقطه مقابل خانه كعبه در ديگرسوي كره زمين نيست، زيرا در اين‌صورت، جهت قبله به هر سو که در نظر گرفته شود، صحيح خواهد بود.

با توجه به آنچه که گفته شد، براي محاسبه سمت قبله در يك نقطه مفروض، بايد طول و عرض جغرافيايي آن نقطه و نيز مختصات جغرافيايي كعبه را بدانيم و سمت قبله را نسبت به شمال حقيقي در نقطه مورد نظر تعيين كنيم (بدين ترتيب، سمت شمال صفر، شرق 90، جنوب 180، غرب 270 و مجدداً شمال 360 يا همان صفر درجه خواهد بود).

فرض مي‌كنيم كه طول و عرض جغرافيايي نقطه مورد نظر (نقطه ) به‌ترتيب برابر  و  و طول و عرض جغرافيايي خانه كعبه (نقطه ) به‌ترتيب برابر  و  باشد. حال اگر قطب شمال جغرافيايي را N ناميده و مثلث كروي  را كه هر سه ضلع آن كمان‌هايي از دواير عظيمه گذرنده از اين سه نقطه هستند، تشكيل دهيم، با محاسبه زاويه  (زاويه بين كمان‌هاي  و ) مي‌توانيم سمت قبله را مشخص كنيم(شكل1). در صورتي كه نقطه  تا 180 درجه غرب كعبه واقع شده باشد خود زاويه  و اگر تا 180 درجه شرق آن واقع شده باشد -360، سمت قبله خواهد بود.

شكل 1.

براي محاسبه زاويه  از روابط مثلثات كروي استفاده کرده، موارد زير را در نظر مي‌گيريم:

  - 90  كمان 

  - 90  كمان 

تفاوت طول جغرافيايي نقاط  و   زاويه

رابطه مورد استفاده هم از این قرار است:

كه تنها مجهول آن زاویه  است. با جای‌گذاری خواهیم داشت:

اگر به‌عنوان مثال سمت قبله براي تهران مورد نظر باشد، معلومات ما بدين شرح است:

˚30/54- 90 ˚70/35

˚58/68- 90 ˚42/21

˚59/11˚83/39 و 42/51

كه اگر اين مقادير را در رابطه بالا قرار دهيم خواهيم داشت:

˚55/141 7939/0- 

و همان‌طور كه قبلاً هم گفته شد، چون تهران در شرق خانه كعبه واقع شده است، داريم: 

˚45/218- 360 سمت قبله در شهر تهران

كه اگر آن را با سمت جنوب (˚180) مقايسه كنيم درمي‌يابيم كه جهت قبله در تهران از جنوب به اندازه ˚45/38 به‌سمت غرب متمايل شده‌است.